Finn Andrews’un 2001’de henüz 16 yaşındayken demo’larını bazı plak şirketlerine yollamasıyla tohumları atıldı. İngiliz müziği denince akla ilk gelen plak şirketlerinden Rough Trade’in kurucusu Geoff Travis bu yeteneği fark eder etmez diğer etiketi Blanco y Negro şemsiyesi altına aldı.
Frontman kavramının hayranlık ekonomisinde başı çektiği, indie rock janrının ana akım olduğu 2000’ler; Finn Andrews’un sahneye de çokça yakışmasıyla The Veils için lale devri niteliğindeydi. 20 yılı aşan kariyeri boyunca grup aklınıza gelebilecek tüm ikonik kulüpler ve festivallerde sahneye çıktı, yedi stüdyo albümüne imza attı. 2016 tarihli albümü Total Depravity’de Run the Jewels’ın yarısı El-P de prodüktör koltuğuna oturan isimlerden biriydi.
David Lynch, Tim Burton ve Paolo Sorrentino gibi sinemanın en ikonik, en şahsına münhasır yönetmenleri The Veils’ın müziğini beyazperdeye taşıdı. Grup ayrıca Lynch’in tekinsiz başyapıtı Twin Peaks’in 15’inci bölümünde kamera önüne de geçti, canlı performans görüntüleri dizinin hikâyesine dahil oldu.
